El substantiu mitjanit fa referència a les dotze de la nit. Per exemple:

Van trucar pels volts de mitjanit.
La pel·lícula ha generat tanta expectació que s'estrena demà a la mitjanit.

En canvi, mitja nit té el significat literal 'la meitat de la nit'. Per exemple:

El nadó es va passar mitja nit plorant.
M'ha despertat a mitja nit per demanar-me un got de llet.